可爱的老牛
花朵
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“当a属于【0,3】时”,应为“当x∈【0,3】时”才对.
∵函数f(x)=log a^(x ²-2x+3)
∴x ²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立
令u=x²-2x+3 ,则函数f(x)=log a^u
∵x∈[0,3]
∴ 2≤u≤6
①当0<a<1时 函数 f(x)=log aˆu在u ∈[2,6] 内是减函数
∴ log aˆ6>﹣1恒成立
∴ 6 <1/a
∴a<1/6
∴ a∈(0,1/6)
②当a>1时 ,函数 f(x)=log aˆu在u ∈[2,6] 内是增函数
∴ log aˆ2>﹣1恒成立
∴2>1/a
∴ a>1/2
∴a∈(1,﹢∞)
故实数a的取值范为(0,1/6)∪(1,﹢∞).
1年前
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