在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若AB•AC=BA•BC=1⑴求证：∠A=

证明： 因为,向量AB=向量AC+向量CB, 向量BA=向量BC+向量CA
由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
所以,(向量AC+向量CB)*向量AC=(向量BC+向量CA)*向量BC
所以,AC ^2+向量CB*向量AC=BC^2+向量CA*向量BC
因为,向量CB=-向量BC；向量AC=-向量CA
所以,向量CB*向量AC=向量CA*向量BC
所以,AC ^2=BC^2
所以, AC =BC 即：a=b
所以,∠A=∠B
2.因为,向量AC=向量AB+向量BC
由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
所以,向量AB*(向量AB+向量BC )=AB^2+向量AB*向量BC =1
所以, AB^2-向量BA*向量BC =1 即：AB^2-1 =1
所以,AB^2=2
所以,AB=√2 即：c=√2
3. 因为｜AB+AC｜=6 ------------(*)
所以将(*) 式两边平方得：AB^2+2*向量AB*向量AC+AC^2=36
又因为：AB=√2,向量AB*向量AC=1
所以,2+2*1+AC^2=36
所以,AC^2=32
所以,AC=4√2
在等腰三角形ABC中,过点C作AB的垂线交AB于点D
则,AD=DB=(1/2)AB=√2/2, AC=4√2
在直角三角形ADC中,由勾股定理：CD^2=AC^2-AD^2=(4√2 )^2-(√2/2)^2=√(63/2)
=(3√14)/2
所以S△ABC=(1/2)*AB*CD=(1/2)*√2*[(3√14)/2]=(3√7)/2

因为AB=BA所以AC=BC所以∠A=∠B

因为c·b=c·a则a=b即∠A=∠B