已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成递减的等差数列，若∠A=2∠C，则[a/c]=____

解题思路：设a=b+d，c=b-d，d＞0，由∠A=2∠C求得cos∠C=[sin∠A/2sin∠C]=[b+d/2b−2d]．再由余弦定理可得cos∠C=[4d+b/2b+2d]，可得 [b+d/2b−2d]=[4d+b/2b+2d]，求得b=5d，可得 [a/c]=[b+d/b−d] 的值．

△ABC中，由a，b，c成递减的等差数列，可设a=b+d，c=b-d，d＞0．
∵∠A=2∠C，∴sin∠A=2sin∠C•cos∠C，∴cos∠C=[sin∠A/2sin∠C]=[a/2c]=[b+d/2b−2d]．
再由余弦定理可得cos∠C=
a2+b2−c2
2ab=
(b+d)2+b2−(b−d)2
2(b+d)b=[4d+b/2b+2d]，
∴[b+d/2b−2d]=[4d+b/2b+2d]，求得b=5d，∴[a/c]=[b+d/b−d]=[6d/4d]=[3/2]，
故答案为：[3/2]．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．