某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为[2/3]和[1
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为[2/3]和[1/2]，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．
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解题思路：（I）利用独立重复试验的事件A发生k次的概率公式求出P(Ak)＝
(
)k(
)2−k；P(Bi)＝
(
)i(
)2−i；求出
甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求出ξ的所有可能值，求出ξ取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
| C | k 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| C | i 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求出ξ的所有可能值，求出ξ取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
（I）设Ak表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
Bi表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
P(Ak)＝
Ck2(
2
3)k(
1
3)2−k；
P(Bi)＝
Ci2(
1
2)i(
1
2)2−i；
据此算得P(A0)＝
1
9；P(A，1)＝
4
9；P(A2)＝
4
9
P(B0)＝
1
4，P(B，1)＝
1
2，P(，B2)＝
1
4
甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) ＝P(A1)P(B1) ＝
4
9×
1
2＝
2
9
（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
P(ξ＝0)＝
1
9×
1
4＝
1
36
P(ξ＝1)＝
1
9×
1
2 +
4
9×
1
4＝
1
6
P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)＝
13
36
P(ξ＝3)＝
4
9×
1
4+
4
9×
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 求一个事件的概率，关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式，进行计算，要细心．
1年前
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