线性代数两道题,关于马可夫链和最小二乘方线,英文,求解

2)
xbar=(5+2+6+3)/4=4
ybar=(1+3+2)/4=1.5
β1=[∑(xiyi)-xbar* ybar/n]/[ ∑xi^2 – xbar*xbar/n]
={[5+6+0+6]-4*1.5/4} / [(25+4+36+9)-16/4]
=(17-1.5)/70=0.22
β0=ybar- β1 *xbar= 1.5-0.22*4=0.62
3)
[x y] ┌ ¼ 2/5 ┐ =[x y]
└ ¾ 3/5 ┘
x/4+(3/4)y=x
(2/5)x + (3/5)y =y
x+y=1
∴x=y=1/2
Steady state vector (1/2, ½)
The eigenvalue of T is 1, so this Markov chain converges.T^n converges.

2) 把四个点代进去, 得到四个关于β的方程, 列成一个方程组 Au = v 的形式, 其中 u = [β_0,β_1]^T
然后最小二乘法就是求解 A^TAu = A^Tv
3) 稳态分布满足 Tx=x, 所以要求的就是 T 的特征值 1 对应的特征向量
求出来是 [8, 15]^T
不过注意这里要归一化, 所以 x = [8/23, 15/23]^T
由...