(-1)n+1(n+1) |
an |
12985555555 幼苗
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an+1 |
an |
(Ⅰ)证明:f'(x)=ex(cosx+sinx)+ex(-sinx+cosx)=2excosx,
令f'(x)=0,∴f′(x)=2excosx=0∴x=kπ-
π
2,k∈Z,
∴xn=nπ-
π
2,n=1,2,3…,
∴an=f(xn)=enπ-
π
2•sin(nπ-
π
2)=(-1)n+1enπ-
π
2,
∴
an+1
an=
f(xn+1)
f(xn)=-eπ,且a1=e
π
2,
∴{an}是以e
π
2为首项,-eπ为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,an=(-1)n-1enπ-
π
2,则 cn=ln|an|=nπ-
π
2,
∴{cn}是以[π/2]为首项,π为公差等差数列,
∴c1+c2+c3+…+cn=n•
π
2+
n•(n-1)
2•d=
π
2•n2;
(Ⅲ) bn=
(-1)n+1(n+1)
an=[n+1
enπ-
π/2],∴bn+1=[n+2
e(n+1)π-
π/2],
bn+1-bn=[n+2
e(n+1)π-
π/2]-
点评:
本题考点: 数列的求和;数列的函数特性;等比关系的确定.
考点点评: 本题考查等差数列的求和、等比数列通项公式,考查学生的运算求解能力,运算量较大.
1年前
函数f(x)=ex(sinx+cosx)的导数为______.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗