在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]

在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]
记向量AB和向量AC的夹角夹角为Q
求Q的取值范围.

taizhaoyang 1年前已收到3个回答举报

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用公式套用即可
a平方+b平方+2abcosQ=c平方
其中a表示向量AB的模,b表示向量AC的模,c表示向量BC的模
Q表示向量AB和向量AC的夹角.
所以1x1+2x2-2x1x2cosQ=cxc,而c∈[√3,√5]
所以 0≤cosQ≤0.5
所以 60度≤Q≤90度
所以Q∈[60,90]

1年前

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由余弦定理可得：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|*cosQ，可得5-4cosQ∈[3，5]
，可得cosQ∈[0，0.5]，所以Q∈[60°，90°]

1年前

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由余弦定理，
cos Q=(AB*AB+AC*AC-BC*BC)/(2*AB*AC),即
cos Q=（1+4-BC*BC）/(2*1*2)=(5-BC*BC)/4
因为向量BC的模∈[√3,√5]
所以cos Q=（5-BC*BC)/4∈[0,1/2]
又0所以Q的取值范围为[60°，90°]

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