已知绝对值X小于等于四分之π,则函数f(x)=cosx的平方+sinx的最小值为

tt八股文 1年前 已收到3个回答 举报
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cjj00000 幼苗

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|x|≤π/4
f(x)=(cosx)^2+sinx
=1-(sinx)^2+sinx
=-[(sinx)^2-sinx+1/4]+5/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
当x=-π/4时,sinx=-√2/2
上式=-[(1+√2)/2]^2+5/4=(1-√2)/2

1年前

6

ywtoi 幼苗

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1/2+根号2/2

1年前

2

soong9411 幼苗

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y=(cosx)^2+sinx=(1-sinx)^2+sinx
设shinx=t，则y=t^2-t+1
|x|≤π/4→-sqrt(2)≤t≤sqrt(2)
当t=1/2时，y有最小值3/4.

1年前

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