设正数xy满足x+y=1,若不等式1/x+b/y≥4对任意的x,y都成立,则正实数b的取值范围是

858148MOS 1年前 已收到3个回答 举报
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倔强baby 幼苗

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y = 1-x
f(x) = 1/x + b /(1 - x)
当y在(0,1)之间的时候f(x) >= 4恒成立,所以f(x)的最小值大于或等于4
如果b0
f(x) = (1/x + b /(1 - x) )(x+1-x) >= (1+√b)^2所以f(x)的最小值是(1+√b)^2
所以(1+√b)^2 >= 4
解得b >= 1

1年前

6

淡风清月 幼苗

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柯西不等式，(1/x+b/y)(x+y)<=(1+b)^2,
(1+b)^2>=4
b<=-3 或 b>=1

1年前

2

镂空眼泪 花朵

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解1/x+b/y=（1/x+b/y）（x+y）=1+b+y/x+bx/y≥1+b+2√y/x*bx/y=1+b+2√b≥4
即b+2√b-3≥0
（√b+3）（√b-1）≥0
即（√b-1）≥0
√b≥1
b≥1

1年前

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