已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)…
已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)…
已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0),该抛物线与x轴的另一交点为B,与y轴的交点为C,tan∠CAO=3.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第四象限内的抛物线上有一动点D,其横坐标为m,设四边形ABCD的面积为S.试求S与m的函数关系式,并说明当点D的坐标为何值时,S最大,最大面积为多少?
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C(0,-3),y(0) = c = -3,y(-1) = 1-3+b(-1) = 0,b = -2
y = x^2 -2x -3 = (x-1)^2 - 4,顶点（1,-4）
D(m,m^2 - 2m - 3),BC直线：x-y-3=0
D到Bc的距离 DE = (-m^2 + 3m)/根号（2）
S -ABCD = S-ABC + S-BCD = 6 + BC*DE = 6 + 3根号（2）* (-m^2+3m)/根号（2）
= -3m^2 + 9m + 6 = -3（m - 3/2)^2 + 51/4
m = 3/2时,S最大 = 51/4
y = x^2 -2x -3 = (x-1)^2 - 4,顶点（1,-4）
D(m,m^2 - 2m - 3),BC直线：x-y-3=0
D到Bc的距离 DE = (-m^2 + 3m)/根号（2）
S -ABCD = S-ABC + S-BCD = 6 + BC*DE = 6 + 3根号（2）* (-m^2+3m)/根号（2）
= -3m^2 + 9m + 6 = -3（m - 3/2)^2 + 51/4
m = 3/2时,S最大 = 51/4
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