在⊿ABC中,∠C=90度,E为AC边上一点,连BE,过A作AD‖BC交BE延长线于D,且DE=2AB,求证∠ABE=2

在⊿ABC中,∠C=90度,E为AC边上一点,连BE,过A作AD‖BC交BE延长线于D,且DE=2AB,求证∠ABE=2∠EBC

北方_飘雪 1年前已收到3个回答举报

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取DE中点,连接AF.
因为角C=90度,AD//BC,所以,角DAC=90度,角D=角EBC
所以,AF=DF=CF,即角D=角FAD.
因为DE=2AB,所以,AF=AB,即角AFE=角ABE.
因为角AFE=角FAD+角D,所以,角AFE=2角D.
所以,角ABE=2角EBC.

1年前

fghytuyhtr 幼苗

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证明：取DE的中点为F，连接AF，则：
三角形DAE为直角三角形（角DAC=角C）
AF是三角形DAE的中线
则
AF=DF=AB
则
角AFB=2倍的角D
因为
AD平行于BC
则
角D=角CBE
则
角AFB=2倍的角EBC
即
角ABE=角CBE

1年前

xx1990 幼苗

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支持lria
Thearal写错了

1年前

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