如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象交于A（

（1）把A（1，4）代入数y2＝
k2
x（x＞0）得：4=
k2
1，
解得：k₂=4，
即反比例函数的解析式是：y₂=[4/x]，
把B（3，m）代入上式得：m=[4/3]，
即B（3，[4/3]），
把A、B的坐标代入y₁=k₁x+b（k≠0）得：


4＝k1+b

4
3＝3k1+b，
解得：k=-[4/3]，b=[16/3]，
∴一次函数的解析式是：y₁=-[4/3]x+[16/3]；

（2）从图象可知：在第一象限内，x取1＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，
∵A（1，4），B（3，[4/3]），
∴AE=1，BF=[4/3]，
∵设直线AB（y₁=-[4/3]x+[16/3]）交y轴于N，交x轴于M，
当x=0时，y=[16/3]，
当y=0时，x=4，
即ON=[16/3]，OM=4，
∴S_△AOB=S_△NOM-S_△AON-S_△BOM
=[1/2]×[16/3]×4-[1/2

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

1年前

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