高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为[1/2]，该研究性学习小组又分成
高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为[1/2]，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．
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解题思路：（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发生三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．
（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，
所以所求概率P＝
C35(
1
2)5+
C45(
1
2)5+
C55(
1
2)5＝
1
2
（2）X的概率分布列为
X 1 2 3 4 5
P [1/2] [1/4] [1/8] [1/16] [1/16]所以 E(X)＝1×
1
2+2×
1
4+3×
1
8+4×
1
16+5×
1
16＝
31
16
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意解题公式的灵活运用．
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