已知函数ƒ（X)=x²-1与函数ɡ(x)=a㏑x(a≠0）

已知函数ƒ（X)=x²-1与函数ɡ(x)=a㏑x(a≠0）
（1）若ƒ（X),ɡ(x)的图像在（1,0）处有公共的切线,求实数a的值；
（2)设F(x)=ƒ（X)-2ɡ(x),讨论函数F(x)的极值.
qdjava 1年前 已收到3个回答 举报
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因为无奈所以无赖 幼苗

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f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2
当a>1时,由1/2因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^(1/2)所以1/2-loga^2<=loga^(1/2),解得：a无解.
当0因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^2所以1/2-loga^2>=loga^(1/2),解得：0综上,0

1年前

9

为你我寻找 幼苗

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f'(1)=2=g'(1)
g'(x)=a/x
a=2;
2.F(x)=x²-1-2lnx,F'(x)=2x-2/x,令F'<0,得 x 属于（0,1）上递减，有极小值0

1年前

2

一直很qq 花朵

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1.分别对ƒ（X)，ɡ(x)求导，他们在点（1,0）处公共的切线为y=2（x—1），因而a=2。
2.F(x)=ƒ（X)-2ɡ(x)=x²-1-4㏑x,对.F(x)求导，则F(x)的极值为1—㏑2。

1年前

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