已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.

已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
椭圆C的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1 .
已知圆O：x平方＋y平方＝1,直线l：mx＋ny＝1.试证明：当点P（m,n）在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
gdklc 1年前 已收到1个回答 举报
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牧云一梦 幼苗

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因为,点P（m,n）在椭圆C上,所以 设 m=5cosθ,n=4sinθ,
则圆心（0,0）到直线 mx+ny=1 的距离
d=1/√(m²+n²)=1/√[25(cos²θ)+16(sin²θ)]
=1/√[16+9(cos²θ)]
因为 0≤cos²θ≤1,
所以 1/5≤d≤1/4
因为,圆O的半径＝1,而d

1年前

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