cherry2939 幼苗
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(1)∵AC是⊙O2的切线且交⊙O1于点C,AD是⊙O1的切线且交⊙O2于点D,
∴∠BAD=∠C,∠BAC=∠D,
∴△ABD∽△CBA,
∴[AB/BC=
BD
AB],
∴AB2=BC•BD;(2)∵O1O2垂直平分AB,
∴AC=BC=12,
根据勾股定理,得:
O1C=9,O2C=15,
∴O1O2=24;(3)∵CA是⊙O1的直径,DA是⊙O2的一条非直径的弦,
∴∠ABC=90°,∠ABD≠90°,
∴∠CBD≠180°,
∴C、B、D三点不在同一条直线上;
(4)连接AB,根据切割线定理,得DA2=DB•DC;
∵AD切⊙O1于A,
∴∠BAD=∠C,
又∵∠DAE=∠C+∠ADC,∠ABC=∠BAD+∠ADC,
∴∠DAE=∠ABC;
∵四边形ABDE是圆内接四边形,
∴∠ABC=∠E,
∴∠DAE=∠E,
∴DE=AD,
∴DE2=DB•DC.
故正确的有(1)(2)(3)(4).
点评:
本题考点: 相交两圆的性质.
考点点评: 连接公共弦是相交两圆常见的辅助线之一.综合运用切割线定理、弦切角定理、圆周角定理的推论.掌握相似三角形的性质和判定.
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗