已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2x1x2为定值

已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式
y1y2
x1x2
为定值 ______．
穿上aa 1年前 已收到4个回答 举报
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Lu_air 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先根据题意设出A、B点的坐标，结合A，F，B三点共线可得到4ab=-1，再由
y1y2
x1x2
=[2pa×2pb2pa2×2pb2=
1/ab]代入可得到答案．

由题设，可设点A（2pa2，2pa），B（2pb2，2pb）．
因三点A，F，B共线，∴4ab=-1．
易知，
y1y2
x1x2=[2pa×2pb
2pa2×2pb2=
1/ab]=-4．
故答案为：-4．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线的简单性质．考查基础知识的灵活应用，属于基础题．

1年前

6

coingemini 幼苗

共回答了17个问题 举报

  1. 设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
    当a=π/2时,AB垂直于x轴，x=p/2
    得y=±p
    所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
    y1*y2=-p^2, x1*x2=p^2/4

    所以：y1y2/x1x2=_-4______

    1年前

    2

我有一点帅帅 幼苗

共回答了9个问题采纳率：77.8% 举报

弦AB斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)
=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]
=2p/(y1+y2) (1)
而A、F、B三点共线,故
k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)
由(1)、(2)得
y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)
--->y1y2+y1^2=2px1-p^2
而y...

1年前

1

微笑的晶晶 幼苗

共回答了61个问题 举报

1.设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴，x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
y1y2/x1x2=-4

1年前

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