已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD．

已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD．
求证：DN=CN．

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解题思路：根据垂定定理推知PQ⊥AB于M．然后由平行线的性质证得PQ⊥CD于N．则DN=CN．

证明：∵PQ是直径，AM=BM，
∴PQ⊥AB于M．
又∵AB∥CD，
∴PQ⊥CD于N．
∴DN=CN．

点评：
本题考点：垂径定理．

考点点评：本题考查了垂径定理．垂径定理的推论：
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

1年前

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设圆心为o，
1，AM=BM
2，MO=MO
3，AO=MO
所以，三角形AMO全等于三角形BMO。
推出角AMO=角BMO=90°
所以AB垂直QP，推出CD垂直PQ。
同理可得三角形全等。
得出CN=DN

1年前

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