（2012•丹东模拟）函数y=log2（x2+1）-log2x的值域是（ ）
（2012•丹东模拟）函数y=log2（x2+1）-log2x的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
A．[0，+∞）
B．（-∞，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
赞 XUESONG1987 春芽
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解题思路：求出函数的定义域，然后运用对数的差等于商的对数，最后借助于基本不等式求出真数的范围，则值域可求．
要使原函数有意义，则x＞0，
所以函数y=log2（x2+1）-log2x=log2
x2+1
x，
因为
x2+1
x＝x+
1
x≥2
x•
1
x＝2，
所以y＝log2
x2+1
x≥log22＝1，
所以原函数的值域为[1，+∞）．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数值域的求法，训练了基本不等式求最值的方法，属基本题型．
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗