如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=√2AD,E是线段PD的中点,F是
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=√2AD,E是线段PD的中点,F是线段AB的中点,G是线段PC的中点（1）证明：直线FG//平面PAD
（2）证明：DF⊥平面PAC
（2）证明：DF⊥平面PAC
赞 花心的杯子 幼苗
共回答了29个问题采纳率：93.1% 举报
(1)证：连接AE
∵E,G分别为△PCD中pC,pD的中点
∴GE//CD,且EG=CD/2
∵ABCD是矩形,F为AB中点
∴AB//CD(AF//CD),AB=CD,AF=CD/2
∴EG//AF,EG=AF
∴四边形AFGE为平行四边形
∴FG//AE
∴FG//平面PAD
(2)
∵E,G分别为△PCD中pC,pD的中点
∴GE//CD,且EG=CD/2
∵ABCD是矩形,F为AB中点
∴AB//CD(AF//CD),AB=CD,AF=CD/2
∴EG//AF,EG=AF
∴四边形AFGE为平行四边形
∴FG//AE
∴FG//平面PAD
(2)
1年前 追问
10
正在写呢，别着急 (2)证明：(直接证明比较困难，用另一种方法） 连接AC，做DM⊥AC，M为垂线与AC交点，延长DM将AB于F'点(下一步证明F'与F重合) 设AD为单位1，则AF=√2/2, AC= √3, 可以求出DM=AD*CD/AC = 1*√2/√3=√6/3,则AM=√(1-6/9) = √3/3 ∵△AMF'∽△ABC ∴AF':AC=AM:AB，所以AF'=√2/2=AF，所以F'与F重合。即DF与直线DF'重合，所以DF⊥AC 连接PM ∵△PAM为Rt三角形 所以PM²=PA²+AM² = 1+1/3=4/3，所以PM=2/√3 △PAD, PD²=PA²+AD²=2 △PMD中，PM²+DM² = 4/3+ 6/9 = 2 = PD² 所以△PMD为RT三角形,所以PM⊥DM 所以DF⊥平面PAC
seven-1983 幼苗
共回答了18个问题 举报
不明白请追问，对于第二题，本人认为将平面ABCD脱离原图（俯视图）来解，用向量解极快，即求出向量AC与向量DF的乘积为零即可，自己操作一下吧。
1年前
0
可能相似的问题
你能帮帮他们吗