（2013•牡丹江一模）选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）①由直线l：ρ＝
8
2cosθ+3sinθ，化为2ρcosθ+3ρsinθ=8，2x+3y=8；
②设要求的曲线C上的点P（x，y）是由圆x²+y²=4上点P′（x′，y′）的纵坐标压缩至原来的[1/2]而得到的，
则

x＝x′
y＝
1
2y′，解得

x′＝x
y′＝2y，而（x′）²+（y′）²=4，
∴x²+（2y）²=4，化为
x2
4+y2＝1．
（Ⅱ）设直线m∥l且m与椭圆相切，则直线m的方程可设为2x+3y+t=0，联立

2x+3y+t＝0
x2+4y2＝4，
消去y得到25x²+16tx+4t²-36=0，
∵相切，
∴△=（16t）²-100（4t²-36）=0，解得t=±5．
可以知道当t=5时，得到的切点到直线l的距离最大．
把t=5代入（*）得（5x+8）²=0，解得x＝−
8
5，代入2x+3y+5=0，解得y=

点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式．

考点点评： 熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式和“代点法”、直线与椭圆相切问题⇔△=0是解题的关键．