在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得如下所示n个等式：
在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得如下所示n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1，
（2+1）2=22+2×2+1，
（3+1）2=32+2×3+1，
…
（n+1）2=n2+2×n+1，
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：1+2+3+…+n=
．（用含n的代数式表示）．
（1+1）2=12+2×1+1，
（2+1）2=22+2×2+1，
（3+1）2=32+2×3+1，
…
（n+1）2=n2+2×n+1，
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
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解题思路：将这n个等式的左右两边分别相加，去掉相同的项，即可化简求得．
把已知的式子左右分别相加得：（1+1）2+（2+1）2+（3+1）2+…+（n+1）2=12+22+32+…+n2+2（1+2+…+n）+n，
即22+32+42+…+（n+1）2=12+22+32+…+n2+2（1+2+…+n）+n，
则（n+1）2=1+2（1+2+3+…+n）+n，
即2（1+2+3+4+…+n）=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=
n(n+1)
2．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 找出等式左右边的规律，然后弄清按照什么规律变化，细心化简即可．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗