设x、y、z均为正实数，且满足[z/x+y]＜[x/y+z]＜[y/z+x]，则x、y、z三个数的大小关系是（　　）

设x、y、z均为正实数，且满足[z/x+y]＜[x/y+z]＜[y/z+x]，则x、y、z三个数的大小关系是（　　）
A．z＜x＜y
B．y＜z＜x
C．x＜y＜z
D．z＜y＜x
有礼有节 1年前 已收到1个回答 举报
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453332793 幼苗

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解题思路：把[z/x+y]＜[x/y+z]＜[y/z+x]变形为[x+y/z＞
y+z
x
＞
z+x
y]，根据比例的性质可以把分子变化为相同的式子，即可得到x，y，z的大小关系．

因为x，y，z是正实数．[z/x+y]＜[x/y+z]＜[y/z+x]，
∴[x+y/z＞
y+z
x＞
z+x
y]
∴[x+y+z/z]＞[x+y+z/x]＞[x+y+z/y]
∴[1/z＞
1
x＞
1
y]
∴z＜x＜y
故选A．

点评：
本题考点： 实数大小比较．

考点点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，在比较分数的时候，一般可以变成分母相同的分数，比较分子的大小即可．

1年前

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