初三的一道几何题,一时间脑子短路了~

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已知D是三角形ABC的边AB上的任意一点,DE‖BC交AC于点E,DF‖AC交BC于F.设S△ADE=9,S△DBF=4,求平行四边形DFCE的面积
michael222 1年前 已收到3个回答 举报
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极品猪头爱小兔 幼苗

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∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(AD/AB)^2=9/S△ABC
∴AD/AB=3/√S△ABC
同理
∵DF‖AC
∴△BDF∽△ABC
∴S△BDF/S△ABC=(BD/AB)^2=4/S△ABC
∴BD/AB=2/√S△ABC
又AD+BD=AB
∴AD/AB+BD/AB=1
即3/√S△ABC+2/√S△ABC=1
∴S△ABC=25
∴S平行四边形DFCE=S△ABC-S△ADE-S△DBF=25-9-4=12

1年前

5

红杉树1 幼苗

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6

1年前

0

开心小奇 幼苗

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相似三角形啊，三角形ADE相似于三角形DBF
连接EF 因为DE‖BC交AC于点E，DF‖AC交BC于F，所以DFCE为平行四边形
三角形DEF面积=三角形EFC
因为三角形ADE相似于三角形DBF ，S△ADE=9，S△DBF=4
DE:BF=3:2,因为DE=FC,所以BF:FC=2：3，因为S△DBF与△EFC高相等，所以底之比就等于面积之比，S△EFC=6...

1年前

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