一个梯形被对角线分成4个三角形,其中两个上下三角形面积分别是4平方厘米和16平方鲁莽.求梯形面积.

由题意可知：上下两个三角形是相似的,面积比=4:16=1:4
则相似比为1:2,两个三角形的高比为1:2,梯形的上下底边的比为1:2
设上面的三角形的底为x,高为y,则下面的三角形的底为2x,高为2y
1/2*x*y=4,xy=8
即：梯形的面积=(x+2x)*(y+2y)/2=9xy/2=9*8/2=36平方厘米
可以这样想：
上下两个三角形的面积比为1:4；
那么上下两边比就是1:2；
4加左边三角形的面积是上底乘以总高的一半,16加左边三角形的面积是下底与总高积的一半；
假设上底为x,高为h,
那么xh-4=2xh-16,得出xh=12；
所以左边和右边的三角形面积就是8平方厘米；
总面积为4+8+8+16=36 cm²

因为上下两个三角形相似，且面积比为1：4，所以上底：下底=1：2；
设上面三角形的底（也就是梯形的上底）为a，则高为8/a；
下面三角形的底（也就是梯形的下底）为2a，高为16/a；
因此梯形的面积=1/2*（a+2a）*（8/a+16/a）=36