用二项式定理证明：（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；（2）（[2/3]）n-1＜[2/n+1]（n

解题思路：（1）根据2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4×（1+5）ⁿ+5n-4，再用二项式定理展开化简可得它能被25整除．
（2）把 (

3

2

)n−1=(1+

1

2

)n−1 按照二项式定理展开可得它大于 [n+1/2]，从而证得（[2/3]）^n-1＜[2/n+1]．

（1）2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4×6ⁿ+5n-4=4×（1+5）ⁿ+5n-4
=4×[1+
C1n×5+
C2n×5²+…+
C5n×5ⁿ]+5n-4=25n+
C2n×5²+…+
C5n×5ⁿ]，显然能被25整除．
（2）∵(
3
2)n−1=(1+
1
2)n−1=1+（n-1）×[1/2]+
C2n−1×(
1
2)2+…+(
1
2)n−1＞1+（n-1）×[1/2]=[n+1/2]，
∴（[2/3]）^n-1＜[2/n+1]（n∈N^*，且n≥3）．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，用放缩法证明不等式，属于基础题．