如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（-3，1），并与直线y＝−23x+m交于A（x1，y1）、B（x2，y2

（1）把（-3，1）代入到y＝
k
x]，
得：k=-3×1=-3，
∴反比例函数的解析式为y＝−
3
x；

（2）∵反比例函数y＝−
3
x与直线y＝−
2
3x+m交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
∴−
3
x=−
2
3x+m，
整理得：-[2/3x2+mx+3＝0，
∴x₁+x₂=
3m
2]，x₁•x₂=−
9
2，
∵[1
x1+
1
x2+
1/3＝0，
整理得：
x1+x2
x1•x2]=−
1
3，
即：

3
2m
−
9
2=−
1
3，
解得m=1，
∴直线的解析式为y=−
2
3x+1，
∴A（3，-1）、B（−
3
2，2），
∴直线AB与y轴交于（0，1），
∴S_△AOB=[1/2]×1×（3+[3/2]）=[9/4]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，特别是与“根与系数的关系”的结合更是一个难点．