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andy_8 幼苗
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∵任意的实数都有f(
π
3+x)=f(
π
3−x)恒成立,
∴函数f(x)的图象关于x=[π/3]对称
∵f(x)=3sin(ωx+φ)的对称轴为函数g(x)=3cos(ωx+φ)+1的对称中心
故有则g(
π
3)=1
故答案为:1
点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.
考点点评: 本题是一道综合性非常好的试题,灵活运用了性质:若函数f(x+a)=f(a-x)⇔函数关于x=a对称( 区别:f(x+a)=f(x-a)⇔T=2a),解决本题的令一个关键点是根据正弦及余弦函数的性质可得f(x)=3sin(ωx+φ)的对称轴为函数g(x)=3cos(ωx+φ)+1的对称中心,这也是本题的“题眼”.
1年前
你能帮帮他们吗