（2014•安阳一模）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已 知“嫦娥一号
（2014•安阳一模）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半 径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；．求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？
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（1）万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力，
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
Mm1
(R+H)2=m1(
2π
T)2（R+H），
解得：M=
4π2(R+H)3
GT2；
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G[Mm
R2=mg，
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
v2/r]，
解得：F=
4π2(R+H)3m
R2T2+m
v2
r；
答：（1）月球的质量是
4π2(R+H)3
GT2．
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
4π2(R+H)3m
R2T2+m
v2
r．
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
Mm1
(R+H)2=m1(
2π
T)2（R+H），
解得：M=
4π2(R+H)3
GT2；
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G[Mm
R2=mg，
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
v2/r]，
解得：F=
4π2(R+H)3m
R2T2+m
v2
r；
答：（1）月球的质量是
4π2(R+H)3
GT2．
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
4π2(R+H)3m
R2T2+m
v2
r．
1年前
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