已知函数fx=lg(|x-1|+|x-5|-a) 1)当a=5时,求函数的定义域.2)当函数的值域为R时,求a的取值范围

已知函数fx=lg(|x-1|+|x-5|-a) 1)当a=5时,求函数的定义域.2)当函数的值域为R时,求a的取值范围.求...
已知函数fx=lg(|x-1|+|x-5|-a) 1)当a=5时,求函数的定义域.2)当函数的值域为R时,求a的取值范围.
喜君礼仪 1年前 已收到3个回答 举报
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lwhlx1018 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

1)
当x0
x=5
因此x>11/2
所以总的有 x11/2
2)
|x-1|+|x-5|>=|(x-1)-(x-5)|=4
因此要使值域为R,必须使|x-1|+|x-5|-a=0有解,
也即|x-1|+|x-5|=a有解
a>=4

1年前

10

RR_33 幼苗

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1）当a=5时 |x-1|+|x-5|-5>0恒成立，
即：x<1时-（x-1）-（x-5）-5>0，解得x>1/2 此时1/2 1< x<5时 得-1>0,此时不成立
x>5时 （x-1）+（x-5）-5>0 解得x>11/2
综上定义域为1/211/2
2）因为函数的值域为R时，函数的定义域为R，即对于任意的x...

1年前

1

鱼枭 幼苗

共回答了1865个问题 举报

(1)g(x)=|x-1|+|x-5|-5
x>=5时，g(x)=x-1+x-5-5=2x-11，由2x-11>0得，x>11/2，∴定义域为x>11/2；
1<=x<5时，g(x)=x-1+5-x-5=1，满足定义域要求；
x<1时，g(x)=1-x+5-x-5=1-2x，由1-2x>0得，x<1/2.
∴定义域为{x|x<1/2或1<=x<5或x>11/2}

1年前

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