已知函数f（x）=ax3-3x2+1-[3/a]（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．

由题设知a≠0，f′（x）=3ax²-6x=3ax（x-[2/a]），令f′（x）=0得x=0或x=[2/a]．
当a＞0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

∴f（x）_极大值=f（0）=1-[3/a]，
f（x）_极小值=f（[2/a]）=-[4
a2-
3/a]+1．
当a＜0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

∴f（x）_极大值=f（0）=1-[3/a]，
f（x）_极小值=f（[2/a]）=-[4
a2-
3/a]+1．
总之，当a＞0时，f（x）_极大值=f（0）=1-[3/a]，
f（x）_极小值=f（[2/a]）=-[4
a2-
3/a]+1；
当a＜0时，f（x）_极大值=f（0）=1-[3/a]，
f（x）_极小值=f（[2/a]）=-[4
a2-
3/a]+1．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本小题主要考查函数的导数的极值，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．