△abc中,a为动点,b,c为定点,b(-a/2,0),c(a/2,0),a>0且满足条件sinc+sinb=2sina

△abc中,a为动点,b,c为定点,b(-a/2,0),c(a/2,0),a>0且满足条件sinc+sinb=2sina,则动点a的轨迹方程是

dr9ejmbb 1年前已收到1个回答举报

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设|AC|=b,|AB|=c
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为sinC-sinB=1/2sinA
那么c-b=1/2a 即|AB|-|AC|=1/2a
所以A的轨迹是双曲线的右支
其中实轴长一半就是1/4a,焦距一半为1/2a
那么虚轴长为√[(a/2)²-(a/4)²]=√3a/4
那么A的轨迹方程为x²/(a²/16)-y²/(3a²/16)=1 (x>0)

1年前追问

dr9ejmbb 举报

sinC-sinB=1/2sinA是如何来的，题是sinc+sinb=2sina，请解谢谢

举报金卓

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