n大于2且为正整数.求证:x的n次方-nx+n-1能被(x-1)的平方 整除.

x^n-nx+n-1=[(x-1)+1]^n -nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+Cn(n-1)*(x-1)+Cn(n)-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+n*(x-1)+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+nx-n+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
上式子中每项都含有（x-1）^2 (n是大于2的正整数)
所以改式能被（x-1）^2 整除
次类问题基本上都可以把被除数用除数表示出来,然后用二项式定理解决