证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)

luokaicheng 1年前 已收到2个回答 举报
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o3r0e 春芽

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利用求导公式很容易就可以证明,设f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1,对其求导,
即可得出f'(x)=ln(x+√(1+x^2)),若x>0,那么f'(x)>0,另外可求出,f(0)=0,所以f(x)当x>0时,f(x)是递增的,
f(x)>f(0)=0,即不等式成立.

1年前

11

332789448 幼苗

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要证原式，即证ln(x＋(1 x^2)∧1/2)＞x/(（x∧2＋1）∧1/2 1).左边＞ln(x＋1)右边＜x/(x＋1) 所以证明ln(x＋1)＞x/（x＋1）即可。设f（x）＝ln(x＋1)－x/(x＋1) 求导得x/（x＋1）^2＞0所以f（x）＞f（0）＝0所以原式得证

1年前

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