我说的是实话 幼苗
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(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(1,0)与B(3,0),
∴
0=a+b+3
0=9a+3b+3,
解得,
a=1
b=−4,
∴此二次函数的解析式是:y=x2-4x+3;
(2)△ABD与△BCO相似.
理由如下:
∵由(1)知,该抛物线的解析式是y=x2-4x+3=(x-2)2-1.
故C(0,3),D(2,-1).
∵OC=OB=3,
∴△BCO是等腰直角三角形.
又∵A(1,0)、B(3,0)、D(2,-1),
∴AD=BD=
2,AB=2,
∴AB2=AD2+BD2
∴∠ADB=90°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴△ABD与△BCO相似;
(3)延长CA,并过B点做垂直于CA的直线与CA相交与E点,
∵∠CAO=∠BAE,
∠COA=∠BEA,
∴△COA∽△BEA,
∴[CA/BA]=[CO/BE]=[OA/EA],
根据勾股定理,CA=
10,
则EA=
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及两函数交点坐标求法和相似三角形的判定与性质等知识,得出过点A符合要求的直线解析式是解题关键.
1年前