“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y23＝1有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的（　　）

设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，
代入双曲线方程x2−
y2
3＝1得x²-[1/3]（kx+1）²=1，
整理得（3-k²）x²-2kx-4=0，
当3-k²=0，即k=±
3时，方程有一个公共点，此时直线与双曲线的渐近线平行，
当3-k²≠0，要使直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点，
则△=4k²+16（3-k²）=0，
即k²=4，解得k=±2，
即过点（0，1）的直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点”时，k=±2或k=±
3，
∴“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y2＝
1
3有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的必要不充分条件，
故选：C．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式之间的关系是解决本题的关键．