（急,在线等!）AB为直径,C为圆上一点,D是弧BC的中点,DE⊥AC于E,I是△ABD内心,DI的延长线交圆O于N

（急,在线等!）AB为直径,C为圆上一点,D是弧BC的中点,DE⊥AC于E,I是△ABD内心,DI的延长线交圆O于N
（1）求证DE是圆O的切线
（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径和IN的长度

wolfguo2000 1年前 已收到1个回答 举报
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斯蚊 幼苗

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1.
连接OD,BC
因为AB是直径,所以AC垂直于BC
由垂经定理,OD垂直于BC
所以OD平行于AC
又因为DE垂直于AC
所以DE垂直于OD
即DE是切线
2.过O做OK垂直于AC,垂足为K
OK=DE=4,CK=EK-CE=OD-CE=R-2
直角三角形OKC中用勾股定理,
R^2=(R-2)^2+16
R=5
角ABN=角ADN=45
角NAB=角NDB=45
所以三角形ANB是等腰直角三角形
所以IN=BN=√2R=5√2
IN=BN不懂再问

1年前

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