赞 qzj3322005 幼苗
共回答了10个问题采纳率：100% 举报
当sect＞0时,原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect＜0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect＜0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
1年前 追问
8
做代换x=(tant)^2后，√x+1=√[(sect)^2]，所以应该对sect的正负进行讨论。
对不起，我忽略了，不然这么做吧，原积分=∫1/[(x+3)√(x+1)]×2√(x+1)d√(x+1) =2∫1/(x+3)×d√(x+1) 令u=√(x+1),则原积分=2∫1/(2+u^2)×du =√2arctan[(1/√2)×u]+C =√2arctan[(1/√2)×√(x+1)]+C. 我好迟钝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那就不知道了，为什么非要用换元法呢？
可能相似的问题
-
请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
第二类换元法的一道题 我用x=acost换元算不出一样的答案
1年前1个回答
-
在高数不定积分中,运用第二类换元法时,dx是如何求得的呀?求指导
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
【求助一道不定积分问题（需要写出用第二类换元法解题的过程）】
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
-
1年前
-
1年前
-
此夜曲中闻折柳，___________ 。（李白《春夜洛城闻笛》）
1年前
-
1年前
-
《鲁滨孙漂流记》的作者是_______国作家________________。
1年前