证明X+1/X在（1,正无穷）中是增函数

证明X+1/X在（1,正无穷）中是增函数
是f(x)=x+1/x

seawindec 1年前已收到3个回答举报

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

设x1＜x2,且x1,x2∈(1,+∞),
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2,
∵x1＜x2,且x1,x2∈(1,+∞),
∴x1-x2＜0,x1x2-1＞0,x1x2＞1＞0,
则f(x1)-f(x2)＜0,
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)=x+1/x在∈(1,+∞)上是增函数

1年前

慢步在雨中幼苗

共回答了1个问题举报

设X1>x2>0,f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2/x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1/x2x1),又因为x2 -x1>0,f(x2)-f(x1)>0,所以X+1/X在（1，正无穷）中是增函数，即X+1/X单调性为递增

1年前

huiayua 幼苗

共回答了102个问题举报

设x2>x1，x2,x1在（1，正无穷），所以x2*x1>1，
x2-x1>(x2-x1)/(x2*x1)=1/x1-1/x2
x2+1/x2>x1+1/x1
f(x2)>f(x1)
所以……

1年前

可能相似的问题

高数函数证明证明函数Y=xcosx在(0,+无穷)内无界但当X趋向无穷大时,这个函数不是无穷大

1年前1个回答
高一数学函数证明单调性证明幂函数f（x）=x*3在（负无穷,正无穷）上是增函数（我们还没学幂函数）

1年前3个回答
证明函数f(x)=3x+2在(-无穷,+无穷)是增函数

1年前1个回答
证明函数y=x+sinx在（-无穷,无穷）上是增函数

1年前2个回答
证明函数y=2x－3在区间（－无穷,正无穷）上是增函数.

1年前
无穷积分证明题证明：若无穷积分∫[a,+∞]f（x）dx绝对收敛,而函数g（x）在[a,+∞）是有界连续函数,则无穷积分

1年前2个回答
如何用无穷小量与无穷大量证明幂函数的导函数是其幂做系数、幂减一做指数.即证明：（如图）

1年前1个回答
证明函数fx=x3+3x在(负无穷,正无穷)上成增函数

1年前2个回答
证明函数y=xcosx在（0,+无穷）内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大

1年前4个回答
关于证明增函数已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,正无穷)上是减函数,证明:f(x)在(负无穷)上市增函数,

1年前3个回答
证明函数在（-无穷,-1）和（-1,+无穷）上单调增加

1年前2个回答
微积分证明题目x证明关于区间（-无穷,+无穷）上连续函数y=U(x), 函数V（x)=∫ U(x)dx 0-无穷V（x)

1年前1个回答
两个函数,当x→a时,一个极限为A.一个为无穷,如何用定义证明两个函数相加为无穷,定义证明!ε-δ语言

1年前2个回答
证明函数fx=2x的三次方+1在(负无穷,正无穷)上是增函数

1年前3个回答
证明函数f(x)=-2x+3在(-无穷大,+无穷大)上的减函数

1年前1个回答
利用函数单调性定义证明函数f（x）=-X3次方+1在（负无穷,正无穷）上是减函数

1年前1个回答
证明f(x)=-x^2+4x在（负无穷,2）上为增函数证明f(x)=根号下2x+1 在[-1/2,正无穷）上为增函数

1年前1个回答
一个证明函数有界的问题今天做了一个证明函数有界的题,是让证明连续函数f(x)在负无穷到正无穷上有界,答案上先判别了f(x

1年前1个回答
已知函数f(x)=1/2-1/2的x次方+1证明函数f(x)是奇函数 2证明函数f(x)在负无穷大到正无穷大是增函数

1年前1个回答
证明：（1）函数y=x3在（-无穷大,+无穷大）上是增函数.（2）函数y=1/x在（0,+无穷大）上是减函数.

1年前

你能帮帮他们吗

精彩回答