已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点P(根号2,1)到一个焦点F的距离等于1

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点P(根号2,1)到一个焦点F的距离等于1
求此双曲线的方程若过点F的弦长不超4,求倾斜角的范围,要过程
我联立完直线和双曲线之后得到了（1-k^2)*x^2+(2根号2)*k^2*x-2k^2-1（k≠+-1）
然后就不知道怎么做了

set990 1年前已收到2个回答举报

懂你5208 幼苗

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当斜率不存在时,条件满足倾斜角为90度
当斜率存在时,设为k
直线方程为y=k(x-根号2)
带入方程的(k^2-1)x^2-2根号（2）k^2x+2k^2+1=0
x1+x2=2根号2k^2/(k^2-1),x1x2=(2k^2+1)/(k^2-1)
(k^2-1)不等于0
求得弦长=根号（1＋k^2)*|x1-x2|=根号(1+k^2)*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=2（k^2+1）/(k^2-1)

1年前

li3315 幼苗

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因为P点到一个焦点的距离等于P点的纵坐标，所以该焦点坐标为(2^1/2，0)，另一个焦点坐标为(－2^1/2，0)。
根据双曲线的性质((2^1/2-(-2^1/2))^2+(1-0)^2)^1/2-1=D，D=2，所以双曲线过(D/2，0)点，即双曲线过(1，0)点。将点(1，0)和P(2^1/2，1)代入x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a＝1、 b=1，所以双曲线的方程为x^2-...

1年前

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