正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a=

LJJTMM 1年前 已收到2个回答 举报

asia1 花朵

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设底边边长为a,高为h,则V=√3/4 a^2 *h
h=4√3V/(3a^2),
表面积为S=3ah+√3/2 a^2
=4√3V/a + √3/2 a^2
剩下的可以求导,我用均值不等式做的
=2√3V/a + 2√3V/a+√3/2 a^2>=...
等号成立的条件 2√3V/a =√3/2 a^2 ,a=三次根号下4V
其中等边三角形的面积为√3/4边长的平方

1年前

10

OKOKOOK12 幼苗

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底面边长无限接近0。因为此时三棱柱的底面积趋近0,侧面积因一个边长无限接近0,而趋近0,这样其表面积也趋近0,成为最小值0。

1年前

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