如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=
180°−∠A
2=
180°−36°
2=72°；

（2）①如图（2），△ADB、△BCD是等腰三角形．
说明△ADB是等腰三角形，理由：
由（1）得：∠ABC=72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=
1
2∠ABC=36°，
又∵∠A=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即△ADB是等腰三角形．

说明△BCD是等腰三角形，理由：
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=
1
2（180°-36°）=72°
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=
1
2∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形．

②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形．

当以∠CDP为顶角，CD为一腰时，∠CPD=72°；
当以∠DCP为顶角，CD为一腰时，存在两点P：
一点在线段BC延长线上，此时∠CPD=36°；
一点在线段BC上，此时∠CPD=
180°−72°
2=54°．