已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右准线L2与一条渐近线L交于点P,F是双曲线上的右焦点.1

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右准线L2与一条渐近线L交于点P,F是双曲线上的右焦点.1.求证PF⊥L
2.若|PF|=3,且双曲线的离心率e=5/4,求双曲线的标准方程
316276818 1年前 已收到2个回答 举报
赞

liwanqin 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

（1）渐近线方程为y=±bx/a,右准线方程为x=a²/c,代入渐近线方程有y=±ab/c
∴点P坐标为(a²/c,±ab/c)
若点P在x轴上方,则点P为(a²/c,ab/c)∴直线PF的斜率为(0-ab/c)/(c-a²/c)=-a/b
∴kPF*KL=-1
∴PF⊥L
同理可证点P在下方时候也成立
（2）|PF|=3,即b=3(双曲线焦点到渐近线的距离为b),e=c/a=5/4
∴a=4,b=3
∴x²/16-y²/9=1

1年前 追问

6

316276818 举报

直线PF的斜率为(0-ab/c)/(c-a²/c)=-a/b ?? 不懂哎

举报 liwanqin

点P，点F坐标都知道了，代入斜率公式就可以了呀。

ljshuangzi 幼苗

共回答了1个问题 举报

你nb。哥都读不下来

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com