求不定积分∫(x^2+x )* e^(2x)

高音区 1年前 已收到2个回答 举报
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云上天空 幼苗

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∫(x^2+x )* e^(2x)dx
=1/2∫(x^2+x )*de^(2x)
=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/2∫e^(2x)*(2x+1)dx
=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4∫(2x+1)de^(2x)
=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4(2x+1)*e^(2x)+1/4∫2e^(2x)dx
=1/2(x^2+x )*e^(2x)-1/4(2x+1)*e^(2x)+1/4e^(2x)+C
= 1/2x^2e^(2x)+C

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

∫x²e^2xdx
=1/2∫x²de^2x
=1/2x²e^2x-1/2∫e^2xdx²
=1/2x²e^2x-1/2∫2xe^2xdx
=1/2x²e^2x-∫xde^2x
所以
∫x²e^2xdx+∫xde^2x=1/2x²e^2x+C
所以原式=1/2x²e^2x+C

1年前

2
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