已知：如图，抛物线c 1 经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

（1）设c ₁ 的解析式为y=ax ² +bx+c，由图象可知：c ₁ 过A（-1，0），B（0，3），C（2，3）三点．


a-b+c=0
c=3
4a+2b+c=3
解得：

a=-1
b=2
c=3
∴抛物线c ₁ 的解析式为y=-x ² +2x+3．

（2）∵y=-x ² +2x+3=-（x-1） ² +4．
∴抛物线c1的顶点D的坐标为（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4；
令y=0，则-x ² +2x+3=0，
解得x ₁ =-1，x ₂ =3
∴OE=3，则FE=2．
S _△ABO =
1
2 OA•OB=
1
2 ×1×3=
3
2 ；
S _△DFE =
1
2 DF•FE=
1
2 ×4×2=4；
S _梯形BOFD =
1
2 （BO+DF）•OF=
7
2 ．
∴S _{四边形ABDE} =S _△AOB +S _梯形BOFD +S _△DFE =9（平方单位）．

（3）如图，过B作BK⊥DF于K，则BK=OF=1．
DK=DF-OB=4-3=1．
∴BD=
DK 2 + BK 2 =
2 ，
又DE=
DF 2 + FE 2 =2
5 ；
AB=
10 ，BE=3
2 ；
在△ABO和△BDE中，
AO=1，BO=3，AB=
10 ；
BD=
2 ，BE=3
2 ，DE=2
5 ．
∵
AO
BD =
BO
BE =
AB
DE =
1

2
∴△AOB ∽ △DBE．

（4）

a 1 =5
b 1 =4 ，

a 2 =5
b 2 =-4 ，

a 3 =7
b 3 =-1 ，

a 4 =7
b 4 =1 ，

a 5 =1
b 5 =-4 ，

a 6 =-1
b 6 =-1 ，

a 7 =-1
b 7 =1 ．