叹花落 幼苗
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(Ⅰ)∵f(x)=lnx-px+1,
∴f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
1
x−p=
1−px
x(2分)
当p≤0时,f'(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞)(3分)
当p>0时,令f'(x)=0,∴x=[1/p]∈(0,+∞),f'(x)、f(x)随x的变化情况如表:
f(x)的单调递增区间为(0,
1
p),单调递减区间为(
1
p,+∞)(6分)
(Ⅱ)当p>0时在x=
1
p处取得极大值f(
1
p)=ln
1
p,此极大值也是最大值,
要使f(x)≤0恒成立,只需f(
1
p)=ln
1
p≤0,
∴
1
p≤1,p≥1
∴p的取值范围为[1,+∞)(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了导数的应用:求函数的单调区间,求函数的极值,在求解中不能忽略了对函数定义域的判定,当函数中含有参数时,要注意对参数的分类讨论,本题又考查了函数的恒成立问题,这也是高考在导数部分的重点考查的知识点.
1年前
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