985915 春芽
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(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,
∴A、B两点关于直线x=-1对称,
∵点A的坐标为(-3,0),
∴点B的坐标为(1,0);
(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,
∴[-b/2]=-1,解得b=2.
将B(1,0)代入y=x2+2x+c,
得1+2+c=0,解得c=-3.
则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.
设P点坐标为(x,x2+2x-3),
∵S△POC=4S△BOC,
∴[1/2]×3×|x|=4×[1/2]×3×1,
∴|x|=4,x=±4.当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21;
当x=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.
∴点P的坐标为(4,21)或(-4,5);
②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,
得
-3k+t=0
t=-3,解得
k=-1
t=-3,
即直线AC的解析式为y=-x-3.
设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),
QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+[3/2])2+[9/4],
∴当x=-[3/2]时,QD有最大值[9/4].
点评:
本题考点: 二次函数综合题
考点点评: 此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题.此题难度适中,解题的关键是运用方程思想与数形结合思想.
1年前
你能帮帮他们吗