一道数学题,有关抽屉问题.任意写出6个自然数,其中至少有两数的差是5的倍数.你能解释其中的原因吗?1.可不可以是连续的自
一道数学题,有关抽屉问题.
任意写出6个自然数,其中至少有两数的差是5的倍数.你能解释其中的原因吗?
1.可不可以是连续的自然数!或者只能是不连续的?
2.原因是什么?但也不要太长.
今晚就要!1
任意写出6个自然数,其中至少有两数的差是5的倍数.你能解释其中的原因吗?
1.可不可以是连续的自然数!或者只能是不连续的?
2.原因是什么?但也不要太长.
今晚就要!1
赞 bueollowsp 幼苗
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回答1：连续的和不连续的都可以
回答2：自然数中小于5的数只有0、1、2、3、4,大于5的自然数除以5所得不同的余数也只有0、1、2、3、4,那么6个自然数中肯定有2个数的余数等于0、1、2、3、4或原本就是0、1、2、3、4其中一个数,所以任意写出6个自然数,必然有两数的差是5的倍数
回答2：自然数中小于5的数只有0、1、2、3、4,大于5的自然数除以5所得不同的余数也只有0、1、2、3、4,那么6个自然数中肯定有2个数的余数等于0、1、2、3、4或原本就是0、1、2、3、4其中一个数,所以任意写出6个自然数,必然有两数的差是5的倍数
1年前
2
goodingtom 幼苗
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这6个自然数中有2个自然数，它们除以5的余数相同.我们可以把所有自然数按被5除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4分成5类.也就是5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以5的余数相同，因此这两个数的差一定是5的倍数。...
1年前
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