设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1

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因为 A^3-6E=0
所以 A(A^2-2A+4E) +2A^2-4A -6E = 0
所以 A(A^2-2A+4E) +2(A^2-2A+4E) -14E = 0
所以 (A+2E)(A^2-2A+4E)=14E
所以 B=A^2-2A+4E可逆,且B^-1 = (1/14)(A+2E).

1年前

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