在三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、AC上,DE‖ BC,S△EDC：S△BCD=2:3,求S△ADE:S△ABC

在三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、AC上,DE‖ BC,S△EDC：S△BCD=2:3,求S△ADE:S△ABC的值
在三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、AC上,DE‖
BC,S△EDC：S△BCD=2:3,求S△ADE:S△ABC的值

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songjianjun 1年前已收到1个回答举报

aisle345 幼苗

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∵S⊿ADE/S⊿EDC=AE/EC(等高不等底),S⊿ADC/S⊿BCD=AD/BD
∵DE‖ BC
∴AE/EC=AD/BD
∴S⊿ADE/S⊿EDC=S⊿ADC/S⊿BCD
∵S△EDC：S△BCD=2:3
∴S⊿ADE/S⊿ADC=2/3
∴S⊿ADE/﹙S⊿ADE+S⊿DEC﹚=2/3
整理
∴S⊿ADE/S⊿DEC=2/1
即S⊿ADE/S⊿DEC=2/1=AE/EC
∴AE/AC=2/3
∵DE‖ BC
∴⊿ADE∽⊿ABC
∴S△ADE:S△ABC=AE²/AC²=4/9

1年前

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BD,CE是三角形ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,求证FG=DE

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在三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN垂直DE.

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